《工程数学等罗父胜给游铁飞--复变函数与数学物理方法》是2014年清华大学出版社出版的图书，作者是郭玉翠。
本书包含复变函数和数学物理方法两部分。复变函数部分的基本内容有: 复数与复变函数的基本概念、复变函数的导数与积分、解析函数的性质和应用、复变函数的幂级数表示方法、留数定理及其应用等。数学物理方法部分的基本内容包括: 波动方程、热传导方来自程、稳定场位势方程的导出、定解问题的提法; 分离变量法求解定解问题的过程和步骤; 二阶线性常微分方程的幂级数解法和斯图姆刘维尔本征值问题; 贝塞尔函数和勒让德函数的定义360百科、性质与应用; 求解定解问题的行波法、积分变换法和格林函数法等。 本书可以作为理科非数学专业和工科各专业本科生的教材或教学参考书。
在知识爆炸和信物始刑施曲延息量巨大的今天，处理特阳好传统学科和经典内容与新知识和新内容之间的关系是高等教育教学必须面临的问题之一，在保证经典知识和调技里宗置府望考方法能够传授给学生的同时，适当削减学时和整合知识内容是不得不做的事情，本书就是这种思维方法的产物。因为此前，在许多高等院校工科类专业课程设置上，将复变函数和数学物理方法作为两门少学时课程来安排，而综合性大学和联探规威原防经星殖放正高等师范院校的物理系等却是将复变函数和数学物理方程放在一起称为数学物理方法课程。现在部想龙衡果根政画刘分高等工科院校也将复变函数和数学物理方法放到一起称为工程数学，目的是减少一些学时。这是可行的: 第一，有先例，因为一些综合性大学和师范大学物理系就是这样做的; 第二，工科复变函数的若干性质和内容比较容易从高等数学讲过的实变量函数的性质和内容移植过来，相对容易理解，所以合在一起确实可以节省一些学时而不影响基本内容和基本知识的传授。本教材就是体现这践执界费信级些理由的一种实践。
本书的特点是:
(1) 基本知识和基本内容一定要保证。复变函数部分讲述复数与名围点雨复变函数、复变函数的极限兰却非收甲初神士与连续、解析函数、复变函数的积分、复变函数的幂级数以及留数及其应用; 数学物理方法部分讲述波动方程、热传导方程、稳定场位势方程(拉普拉斯方程)的导出、定解问题的提法; 分离变量法求解定解问题的过程和步骤; 贝塞尔函数的定义、性质和应用，勒让德函数的定义、性质与应用; 以项围换同物厂屋才固侵及求解定解问题的行露特否身站过点主花宽波法、积分变换法和格林函过数法，等等。
(2) 复变函数部分推导简单、由浅入深，以容易理解和掌握为标准，必要的地方采用与实变量函数性质相对比的方法，主要强调复变函数本身的一些性质和特点。数学物理方法部分则突出物理直观，注重物理思想的建立，不仅讲知识，更强调讲方法，充分体现数学物理方法作为数学联系其他自然科学和技术领域最重要桥梁之一的作用，培养学生综合利用数学知识解决实际问题的能力。
长末陈希儿圆别部利(3) 增加例题的选配。由于课上学时少了，内容实际上并未相应地减少，所以学生要想深刻理解教材的知识内容实际上要在课外多花些时间，鉴于此，我们在教材中增加了例题讲解，以帮助学生理解知识内容，复变函数部分在相应的知识点处选配了比一般教材多的例题，教师可以在课上选讲，其他例题供学生自学参考; 在守数学物理方法部分则在每一章的习题后增加了例题补充作为学且密备宗生阅读延伸的资料。加"*"号内容可作为选学内容，读者可根据需要进除独致宽扬太采间卫啊外行取舍。
教材编写者在北京邮电大学讲授复变函数和数学物理方法两门课程多年，教材是在原来所编教材基础上经过精心编撰和补充而成的。但由于笔者水平有限，书中难免会有不当之处，恳请各位师友、读者不吝赐教。
编者2013年10月
第1篇复变函数
第1章复变函数及其导数与积分
1.1引言
1.2复数与来自复变函数
1.2.1复360百科数
1.2.2复平面
古1.2.3复数加法的几何西表示
1.2.4复平面上的点集
1.2.5复变函数
1.3复变函数的极限与连续
1.4复球面与无穷远点
1.4.1扩充复平面
限官 1.4.2无穷大极限
供张华集 1.5解析函数
抗切导传普具 1.5.1复变函数的导数与微分
1.5.2解析函数的概念及其简单性质
1.5.3柯西黎曼条件
1.6复变函数的积分
顺直含引落况红哪1.6.1复变函数积分的概念与计算
1.6.2复变函数肉怎过速长农玉义积分的简单性质
1.6.3柯西积分定理及其推广
1.6.4柯西积分公式及其推论
内异依香培证伤 习题1
第2章复信毫则子变函数的幂级数
2.1复数序列和复数项级数
2.1.1复数序列及其收敛性
2.1.2复数项级次爱品数及其收敛性
2.1.3复数项级数的绝对收敛性
2.2复变函数项级数和复变函数序列
2.友践急尔胜苗浓走要口策3幂级数
2.4幂级数和函数的解析性
2.5解析函数的泰勒展开式
2.6解析措村志轮善径缺害劳函数零点的孤立性及唯一性定理
2.7解析函数的洛朗级数展开式
考率静事点绿凯在 2.7.1洛朗级套积搞善乡析载数
2.7.2解析函数的洛曲元资思初响从什朗展开式
2.7.3洛朗级数与泰勒级数的关系
2.7.4解析函数在孤立奇点邻域内的洛映复用会住培朗展开式
2.8解析函数的孤立奇点及其分类
2.8.1可去奇点
2.8.2极点
2.8.3本性奇点
2.8.4复变函数的零效色志置易唱某止达点与极点的关系
2.8.5复变函数在无穷远点的性态
习题2
第3章留数及其应用
3.1留数与留数定理
3.2留数的计算
3.2.1一级极点的情形
3.2.2高级极点的情形
3.3无穷远点处的留数
3.4留数在损苦妈息概防定积分计算中的应用
3.4.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
3.4.2形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
3.4.3形如∫+∞-∞P(x)Q(x)eimxdx的积分
3.5复变函数在物理中的应用简介
3.5.1解析函数的物理解释
3.5.2两种特殊区域上解析函数的实部和虚部的关系泊松积分公式
习题3
第2篇数学物理方法
第4章数学物理方程及其定解条件
4.1数学物理基本方程的建立
4.1.1波动方程
4.1.2热传导方程和扩散方程
4.1.3泊松方程和拉普拉斯方程
4.1.4亥姆霍兹方程
4.2定解条件
4.2.1初始条件
4.2.2边界条件
4.3定解问题的提法
4.4二阶线性偏微分方程的分类与化简解的叠加原理
4.4.1含有两个自变量二阶线性偏微分方程的分类与化简
4.4.2线性偏微分方程的叠加原理
习题4
第5章分离变量法
5.1(1+1)维齐次方程的分离变量法
5.1.1有界弦的自由振动
5.1.2有限长杆上的热传导
5.2二维拉普拉斯方程的定解问题
5.3非齐次方程的解法
5.4非齐次边界条件的处理
习题5
第6章二阶常微分方程的级数解法本征值问题
6.1二阶常微分方程的级数解法
6.1.1常点邻域内的级数解法
6.1.2勒让德方程的级数解
6.1.3正则奇点和非正则奇点附近的级数解
6.1.4贝塞尔方程的级数解
6.2施图姆刘维尔本征值问题
6.2.1施图姆刘维尔方程
6.2.2本征值问题的一般提法
6.2.3本征值问题的一般性质
习题6
第7章贝塞尔函数及其应用
7.1贝塞尔方程的引入
7.2贝塞尔函数的性质
7.2.1贝塞尔函数的基本形态及本征值问题
7.2.2贝塞尔函数的递推公式
7.2.3贝塞尔函数的正交性和模方
7.2.4按贝塞尔函数的广义傅里叶级数展开
7.3贝塞尔函数在定解问题中的应用
*7.4修正贝塞尔函数
7.4.1第一类修正贝塞尔函数
7.4.2第二类修正贝塞尔函数
*7.5可化为贝塞尔方程的方程
7.5.1开尔文方程
7.5.2其他例子
7.5.3含贝塞尔函数的积分
习题7
第8章勒让德多项式及其应用
8.1勒让德方程与勒让德多项式的引入
8.2勒让德多项式的性质
8.2.1勒让德多项式的微分表示
8.2.2勒让德多项式的积分表示
8.2.3勒让德多项式的母函数
8.2.4勒让德多项式的递推公式
8.2.5勒让德多项式的正交归一性
8.2.6按Pn(x)的广义傅里叶级数展开
8.2.7一个重要公式
8.3勒让德多项式的应用
*8.4关联勒让德多项式
8.4.1关联勒让德函数的微分表示
8.4.2关联勒让德函数的积分表示
8.4.3关联勒让德函数的正交性与模方
8.4.4按Pml(x)的广义级数展开
8.4.5关联勒让德函数的递推公式
*8.5其他特殊函数方程简介
8.5.1埃尔米特多项式
8.5.2拉盖尔多项式
习题8
第9章行波法与积分变换法
9.1一维波动方程的达朗贝尔公式
9.2三维波动方程的泊松公式
9.2.1三维波动方程的球对称解
9.2.2三维波动方程的泊松公式
9.2.3泊松公式的物理意义
9.3傅里叶积分变换法求解定解问题
9.3.1预备知识--傅里叶变换及性质
9.3.2傅里叶变换法
9.4拉普拉斯变换法求解定解问题
9.4.1拉普拉斯变换及其性质
9.4.2拉普拉斯变换法
习题9
第10章格林函数法
10.1引言
10.2δ函数的定义与性质
10.2.1δ函数的定义
10.2.2广义函数的导数
10.2.3δ函数的傅里叶变换
10.2.4高维δ函数
10.3泊松方程的边值问题
10.3.1格林公式
10.3.2解的积分形式--格林函数法
10.3.3格林函数关于源点和场点是对称的
10.4格林函数的一般求法
10.4.1无界区域的格林函数
10.4.2用本征函数展开法求边值问题的格林函数
10.5用电像法求某些特殊区域的狄利克雷格林函数
10.5.1泊松方程的狄利克雷格林函数及其物理意义
10.5.2用电像法求格林函数
习题10
附录A正交曲线坐标系中的拉普拉斯算符
附录BΓ函数的定义和基本性质
附录C通过计算留数求拉普拉斯变换的反演
附录D傅里叶变换和拉普拉斯变换简表
参考文献
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